Вариант № 17

Вариант 17

1.17. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При числитель дроби , а знаменатель . Следовательно, ,

Т. е. при функция является бесконечно большой

При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно, ,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно, ,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.17. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число -5 есть предел функции справа

при , если для любого Существует

Такое , что

Для всех ,

3.17. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.17.

Заметим, что в первой части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с .

По формуле:

Заметим, что во второй части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с .

По формуле:

Итак:

5.17.

6.17.

7.17.

8.17.

9.17.

10.17.

11.17.

12.17.

14.17.

15.17. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >