Вариант 17
1.17. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
числитель дроби 
, а знаменатель 
. Следовательно, 
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно большой
При 
знаменатель дроби , а числитель 
. Следовательно, 
,
Т. е. при 
функция является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно, 
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.17. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Число -5 есть предел функции справа
при 
, если для любого 
Существует
Такое 
, что 
Для всех 
,
3.17. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.17. 
Заметим, что в первой части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с 
.
По формуле:
Заметим, что во второй части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с 
.
По формуле:
Итак: 
5.17.
6.17. 
7.17. 
8.17. 
9.17. 
10.17. 
11.17. 
12.17. 
14.17. 
15.17. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)