Вариант 16
1.16. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) Знаменатель дроби 
при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.
Б) При 
знаменатель дроби , а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно малой.
2.16. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Число -1 есть предел функции при 
,
Если для любого 
Существует такая
Окрестность точки 
, что для всех 
,
Удовлетворяющих неравенству 
,
Будет справедливо неравенство 
.
3.16. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
При 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.16. 
Заметим, что в знаменателе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии с разностью 
:
Итак: 
5.16.
6.16. 
7.16. 
8.16. 
9.16. 
10.16. 
11.16. 
12.16. 
14.16. 
Найдем отдельно
,
15.16. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
при 
При при 
Следовательно, 
- точки бесконечного разрыва (2-го рода)