Вариант № 14

Вариант 14

1.14. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.14. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел

При , если для любого как угодно большого

Существует такое , что

для всех

.

3.14. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак,

При .

Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.14.

Заметим, что в знаменателе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Итак:

5.14.

6.14.

7.14.

8.14.

9.14.

10.14.

11.14.

12.14.

14.14

При функция не определена, поэтому существует только предел справа:

15.14. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >