Вариант 13
1.13. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.13. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Функция Имеет бесконечный предел
При 
, если для любого как угодно
Большого 
Существует такое 
,
Что 
для всех 
.
3.13. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.13. 
Заметим, что в числителе обеих частей предела имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии.
В первой части: 
,
Во второй части: 
Итак:
5.13. 
6.13. 
7.13. 
8.13. 
9.13. 
10.13. 
11.13. 
12.13. 
14.13. 
Найдем отдельно
,
15.13. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)