Вариант № 13

Вариант 13

1.13. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.13. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел

При , если для любого как угодно

Большого Существует такое ,

Что для всех

.

3.13. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.13.

Заметим, что в числителе обеих частей предела имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии.

В первой части: ,

Во второй части:

Итак:

5.13.

6.13.

7.13.

8.13.

9.13.

10.13.

11.13.

12.13.

14.13.

Найдем отдельно

,

15.13. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >