Вариант 12
1.12. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
Функция не является ни бесконечно большой, ни бесконечно малой, т. к. при любом конечном значении х 
и имеет конечное значение.
2.12. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции 
В окрестности предельной точки.
Число 
есть предел функции
При 
, если для любого 
Существует такое 
,
Что 
для всех 
3.12. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
При 
.
Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.12. 
Заметим, что и в числителе, и в знаменателе имеем суммы 
слагаемых убывающих геометрических прогрессий: 
В числителе: 
В знаменателе: 
Итак: 
5.12. 
6.12. 
7.12. 
8.12. 
9.12. 
10.12. 
11.12.
12.12. 
14.12. 
15.12. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка конечного разрыва (1-го рода)