Вариант № 12

Вариант 12

1.12. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

Функция не является ни бесконечно большой, ни бесконечно малой, т. к. при любом конечном значении х и имеет конечное значение.

2.12. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число есть предел функции

При , если для любого

Существует такое ,

Что для всех

3.12. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак,

При .

Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.12.

Заметим, что и в числителе, и в знаменателе имеем суммы слагаемых убывающих геометрических прогрессий:

В числителе:

В знаменателе:

Итак:

5.12.

6.12.

7.12.

8.12.

9.12.

10.12.

11.12.

12.12.

14.12.

15.12. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка конечного разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >