Вариант 8
1.8. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При любом действительном значении 
знаменатель дроби 
. Следовательно, при любом 
функция 
не является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби , а числитель
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
При 
знаменатель дроби , а числитель. Следовательно, 
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.8. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Функция Имеет бесконечный предел
При 
, если для любого как угодно
Большого 
Существует такое 
,
Что 
для всех 
.
3.8. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.8. 
Заметим, что в числителе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:
Итак: 
5.8. 
6.8. 
7.8. 
8.8. 
9.8. 
10.8. 
11.8.
12.8. 
14.8. 
Найдем отдельно
,
15.8. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)