Вариант № 08

Вариант 8

1.8. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При любом действительном значении знаменатель дроби . Следовательно, при любом функция не является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель. Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

При знаменатель дроби , а числитель. Следовательно, ,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.8. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел

При , если для любого как угодно

Большого Существует такое ,

Что для всех

.

3.8. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.8.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Итак:

5.8.

6.8.

7.8.

8.8.

9.8.

10.8.

11.8.

12.8.

14.8.

Найдем отдельно

,

15.8. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >