Вариант № 07

Вариант 7

1.7. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.

Б) Числитель дроби при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно малой ни при каких значениях х.

2.7. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел

При , если для любого как угодно большого

Существует такая Окрестность

Точки , что для всех ,

Удовлетворяющих неравенству ,

Будет справедливо неравенство

3.7. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.7.

Заметим, что в числителе дроби имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Итак:

5.7.

6.7.

7.7.

8.7.

9.7.

10.7.

11.7.

12.7.

14.7.

Найдем отдельно

,

15.7. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >