Вариант 6
1.6. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при функция 
является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.6. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Функция Имеет бесконечный предел
При 
, если для любого как угодно большого
Существует такое 
, что
для всех 
.
3.6. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.6. 
Заметим, что в числителе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:
Заметим, что в знаменателе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью 
:
Итак: 
5.6.
6.6. 
7.6. 
8.6. 
9.6. 
10.6. 
11.6. 
12.6. 
14.6 
Найдем отдельно
, т. к. 
15.6. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)