Вариант № 06

Вариант 6

1.6. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.6. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел

При , если для любого как угодно большого

Существует такое , что

для всех

.

3.6. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.6.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Заметим, что в знаменателе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.6.

6.6.

7.6.

8.6.

9.6.

10.6.

11.6.

12.6.

14.6

Найдем отдельно

, т. к.

15.6. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >