Вариант № 05

Вариант 5

1.5. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.5. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число -2 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такое

, что для всех

.

3.5. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.5.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.5.

6.5.

7.5.

8.5.

9.5.

10.5.

11.5.

12.5.

14.5

Найдем отдельно

, т. к.

15.5.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >