Вариант 5
1.5. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) Знаменатель дроби 
при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.
Б) При 
знаменатель дроби , а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно малой.
2.5. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Число -2 есть предел функции при 
,
Если для любого 
Существует такое
, что 
для всех 
.
3.5. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.5. 
Заметим, что в числителе имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии с разностью 
:
Итак: 
5.5.
6.5. 
7.5. 
8.5. 
9.5. 
10.5. 
11.5. 
12.5. 
14.5 
Найдем отдельно
, т. к. 
15.5.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)