Вариант № 03

Вариант 3

1.3. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.3. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число 2 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такая

Окрестность точки , что для всех ,

Удовлетворяющих неравенству ,

Будет справедливо неравенство

.

3.3. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.3.

Заметим, что в числителе дроби имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Итак:

5.3.

6.3.

7.3.

8.3.

9.3.

10.3.

11.3.

12.3.

14.3.

15.3.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка устранимого разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >