Вариант № 24

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции В точке

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

Вычислим

2.16 Продифференцируем равенство (1) по X:

2.17 Рассмотрим

Продифференцируем равенство (1) по X:

Задача 3 Написать уравнения касательной и нормали к кривой: в точке .

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Вычислим

Уравнение касательной или

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е.

Задача 4

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная перпендикулярна прямой :

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение: для вычисления продифференцируем по х равенство (1):

По условию касательная (K) перпендикулярна прямой (M) , следовательно

Точка следовательно её координаты удовлетворяют условию (1):

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 Продифференцируем равенство (1) по X:

Продифференцируем равенство (2) по X:

Задача 6 Закон движения материальной точки :

Показать, что при траектория движения точки пересекает прямую

И найти угол между траекторией и этой прямой.

А)

Подставим в уравнение прямой

Следовательно, при данная траектория (L) пересекает прямую (M) в точке

Б) найдём угол между траекторией (L) и прямой (M) в точке

Вычислим угловой коэффициент касательной к кривой L в точке

Угловой коэффициент прямой (M):

Задача 7 Закон прямолинейного движения материальной точки:

2)

3)

4) точка находилась в покое при

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим тождество:

Определим момент времени , соответствующий

Скорость движения проекции точки на ось OY :

Задача 9

Мааса нераспавшегося вещества :

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке

Вычислим

< Предыдущая		Следующая >