Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
В точке 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X:
2.17 
Рассмотрим 
Продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3 Написать уравнения касательной и нормали к кривой
: 
в точке 
.
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Вычислим 
Уравнение касательной 
или 
Б) уравнение нормали к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
Задача 4
Составить уравнение касательной 
к кривой 
, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 
: 
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
для вычисления 
продифференцируем по х равенство (1):
По условию касательная (K) перпендикулярна прямой (M) , следовательно 
Точка 
следовательно её координаты удовлетворяют условию (1):
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X:
Продифференцируем равенство (2) по X: 
Задача 6 Закон движения материальной точки : 
Показать, что при 
траектория движения точки пересекает прямую 
И найти угол между траекторией и этой прямой.
А)
Подставим в уравнение прямой 
Следовательно, при 
данная траектория (L) пересекает прямую (M) в точке
Б) найдём угол 
между траекторией (L) и прямой (M) в точке 
Вычислим угловой коэффициент касательной к кривой L в точке 
Угловой коэффициент прямой (M): 
Задача 7 Закон прямолинейного движения материальной точки:
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела наибольшую скорость 
в момент времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
Рассмотрим тождество:
Определим момент времени 
, соответствующий 
Скорость движения проекции точки на ось OY :
Задача 9
Мааса нераспавшегося вещества : 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
Вычислим
