Вариант № 23

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16 Продифференцируем равенство (1) по X:

2.17 Рассмотрим

Продифференцируем равенство (1) по X:

Задача 3

Написать уравнения касательной и нормали к кривой: в точке

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Найдем

уравнение искомой касательной (K):

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е.

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой , зная, что эта касательная перпендикулярна прямой

Пусть искомая касательная проходит через точку , тогда её уравнение: вычислим , для чего продифференцируем по х равенство (1):

По условию, касательная перпендикулярна прямой , следовательно

Точка следовательно можно записать :

Откуда Точка

уравнение касательной :

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем равенство (1) по X:

Продифференцируем равенство (2) по X:

Задача 6 Закон движения материальной точки :

Показать, что при траектория движения точки пересекает прямую

Или И найти угол между траекторией и этой прямой.

А)

Подставим значения в уравнение прямой

Следовательно, при данная траектория пересекает прямую в точке

Б) находим угол между траекторией И прямой , т. е. угол между касательной к траектории в точкеИ прямой ;

Рассмотрим угловой коэффициент касательной к кривой В точке :

т. е. касательная вертикальна; след.

Задача 7

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2)

3)

4) точка находилась в покое при

5) точка имела наибольшую скорость , в момент времени

Задача 8

Закон движения материальной точки :

, - траектория движения материальной точки (парабола);

Находим момент времени , соответствующий :

Скорость изменения ординаты материальной точки равна :

Задача 9

Зависимость высоты уровня воды в сосуде от времени:

Скорость уменьшения уровня воды:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >