Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X:
2.17 
Рассмотрим 
Продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3
Написать уравнения касательной и нормали к кривой
: 
в точке 
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
уравнение искомой касательной (K): 
Б) уравнение нормали к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
Задача 4
Составить уравнение касательной 
К кривой
, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 
Пусть искомая касательная 
проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
вычислим 
, для чего продифференцируем по х равенство (1): 
По условию, касательная перпендикулярна прямой 
, следовательно
Точка 
следовательно можно записать : 
Откуда 
Точка 
уравнение касательной :
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X: 
Продифференцируем равенство (2) по X: 
Задача 6 Закон движения материальной точки : 
Показать, что при 
траектория движения точки пересекает прямую 
Или 
И найти угол между траекторией и этой прямой.
А)
Подставим значения 
в уравнение прямой 
Следовательно, при 
данная траектория 
пересекает прямую 
в точке 
Б) находим угол 
между траекторией 
И прямой , т. е. угол между касательной к траектории в точке
И прямой ;
Рассмотрим угловой коэффициент касательной 
к кривой В точке 
:
т. е. касательная вертикальна; след. 
Задача 7
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела наибольшую скорость 
, в момент времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки : 
, - траектория движения материальной точки (парабола);
Находим момент времени 
, соответствующий 
:
Скорость изменения ординаты материальной точки равна :
Задача 9
Зависимость высоты уровня воды в сосуде от времени: 
Скорость уменьшения уровня воды: 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассмотрим точку 
Рассмотрим
