Задача 1 Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
;
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Рассм. 
2.16 
Продифференцируем по х равенство (1):
2.17 
; Рассм. 
Продифференцируем по х равенство (1):
Задача 3
Написать уравнения касательной и нормали к кривой
: 
в точке 
.
А) уравнение касательной 
к кривой в точке 
имеет вид: 
;
Определим 
: 
След. уравнение искомой касательной: 
Б) уравнение нормали 
К кривой В точке : 
Задача 4
Составить уравнение касательной К кривой: 
, зная, что эта касательная параллельна прямой 
: 
Или 
.
Пусть искомая касательная Проходит через точку 
, тогда ее уравнение имеет вид : 
; найдём , для чего продифференцируем по 
рав – во (1) : 
По условию задачи искомая касательная параллельна прямой , след.
След. уравнения искомых касательных 
:
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 16 Продифференцируем по х равенство (1):
Продифференцируем по х равенство (2): 
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при 
траектория движения точки пересекает параболу 
: 
И найти угол между траекторией и этой параболой.
А) рассм. 
; 
;
Точка 
удовл. уравнению параболы 
, след. траектория движения мат. точки
Пересекает при 
параболу : в точке ;
Б) найдем угол 
между кривыми и :
Пусть углов. коэффициенты их касательных в точке М равны 
и 
, тогда 
Рассмотрим 
; 
;
Рассм. 
; 
; 
;
Рассм. 
след. 
, Т. е. 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
;
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени 
.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки : 
Выразим 
т. е. траектория движения мат. точки представляет собой гиперболу 
;
Находим значение 
, соотв. т. 
: 
Скорость изменения абсциссы точки: 
Задача 9
1) Зависимость объёма перетекающей воды от времени: 
Коэффициент 
найдем из условия: 
, т. е. 
2) скорость перетекания воды: 
;
Скорость перетекания воды через 5 минут после открытия заслонки равна:
Задача 10
Найти дифференциалы: 
.
Применим формулу 
;
А) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассм. т. 
Вычислим 
