Вариант № 22

Задача 1 Используя определение производной, найти для функции

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

;

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 Рассм.

2.16 Продифференцируем по х равенство (1):

2.17 ; Рассм.

Продифференцируем по х равенство (1):

Задача 3

Написать уравнения касательной и нормали к кривой: в точке .

А) уравнение касательной к кривой в точке имеет вид: ;

Определим :

След. уравнение искомой касательной:

Б) уравнение нормали К кривой В точке :

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой: , зная, что эта касательная параллельна прямой : Или .

Пусть искомая касательная Проходит через точку , тогда ее уравнение имеет вид : ; найдём , для чего продифференцируем по рав – во (1) :

По условию задачи искомая касательная параллельна прямой , след.

След. уравнения искомых касательных :

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 16 Продифференцируем по х равенство (1):

Продифференцируем по х равенство (2):

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Показать, что при траектория движения точки пересекает параболу :

И найти угол между траекторией и этой параболой.

А) рассм. ; ;

Точка удовл. уравнению параболы , след. траектория движения мат. точки

Пересекает при параболу : в точке ;

Б) найдем угол между кривыми и :

Пусть углов. коэффициенты их касательных в точке М равны и , тогда

Рассмотрим ; ;

Рассм. ; ; ;

Рассм. след. , Т. е.

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения точки:

1)

2) 3)

4) Точка находилась в покое при ;

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени .

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки :

Выразим т. е. траектория движения мат. точки представляет собой гиперболу ;

Находим значение , соотв. т. :

Скорость изменения абсциссы точки:

Задача 9

1) Зависимость объёма перетекающей воды от времени:

Коэффициент найдем из условия: , т. е.

2) скорость перетекания воды: ;

Скорость перетекания воды через 5 минут после открытия заслонки равна:

Задача 10

Найти дифференциалы: .

Применим формулу ;

А)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассм. т.

Вычислим

< Предыдущая		Следующая >