Вариант № 21
Задача 1 Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
;
;
2.2 
2.3 
; 
;
2.4 
;
;
2.5 
; 
2.6 
;
;
2.7 
; 
;
2.8 
;
;
2.9 
;
;
2.10 
2.11
;
2.12 
; 
2.13 
; 
;
2.14 
2.15 
Рассм. 
; 
;
;
2.16 
; (1)
Продифференцируем по х равенство (1):
; 
; 
;
2.17 
; Рассм. 
; (1)
Продифференцируем по х равенство (1):
; 
;
.
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной и нормали к кривой
: 
В точке 
. Сделать чертёж.
Рассм. кривую : 
А) уравнение касательной 
К кривой В точке 
имеет вид: 
;
Определим 
, для чего продифференцируем по х равенство (1):
вычислим 
След. уравнение искомой касательной: 
; 
;
Б) уравнение нормали 
К кривой В точке : 
Задача 4
Составить уравнение касательной К кривой: 
, зная, что эта касательная параллельна прямой
: 
Или 
.
Пусть искомая касательная Проходит через точку 
, тогда ее уравнение имеет вид : 
; рассмотрим 
По условию задачи искомая касательная параллельна прямой , след.
След. уравнение искомой касательной : 
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
;
2.15 
2.16 
Или 
(1);
Продифференцируем равенство (1) по х: 
; ;
; 
.
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при 
траектория движения точки пересекает параболу 
: 
и найти угол между траекторией и этой параболой.
А) рассм. 
; 
;
Точка 
удовл. уравнению параболы 
, след. траектория движения мат. точки
Пересекает при 
параболу : в точке ;
Б) найдем угол 
между кривыми и :
Пусть углов. коэффициенты их касательных в точке М равны 
и 
, тогда 
;
Рассмотрим 
; 
;
Рассм. 
; 
;
; 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
;
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени 
.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки : 
Выразим 
, - парабола;
Находим значение 
, соотв. т. 
: 
Скорость изменения абсциссы точки: 
Задача 9
1) Зависимость количества бактерий от времени : 
Коэффициент k найдем из условия : 
, т. е. 
; 
; 
;
2) скорость размножения бактерий:
;
Скорость размножения бактерий через 3 суток равна :
Задача 10
Найти дифференциалы: 
.
Применим формулу 
;
А) 
; 
; 
;
Б) 
; 
;
;
В) 
; 
.
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассм. т. 
Вычислим 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
