Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X: 
2.17 
Рассмотрим 
продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3
Составить уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке 
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
Уравнение искомой касательной (K): 
Б) уравнение нормали к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
или 
Задача 4
Составить уравнение одной из касательных к кривой 
, зная, что эта касательная параллельна прямой т: 
Сделать чертёж.
Кривая 
- парабола;
Пусть искомая касательная 
проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
найдём 
, для чего продифференцируем по х равенство (1):
По условию, касательная 
параллельна прямой 
, следовательно
т. е. 
находим 
Из уравнения (1);
Точка 
следовательно можно записать: 
Уравнение касательной 
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X: 
Продифференцируем равенство (2) по X: 
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
парабола 
;
А)
Рассмотрим 
следовательно, при 
траектория 
данной материальной точки пересекает параболу 
в точке 
Б) находим угол 
между кривыми 
, т. е. угол между касательными к этим кривым в точке вычислим угловой коэффициент касательной 
к траектории в точке 
Вычислим угловой коэффициент касательной 
к параболе в точке
Задача 7
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
5) Точка имела набольшую скорость 
в момент времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
выразим 
- траектория движения материальной точки (гипербола).
Находим момент времени 
, соответствующий 
траектории 
движения
Материальной точки:
Скорость движения проекции точки на ось 
Задача 9
Зависимость угла поворота 
от времени 
Угловая скорость колеса 
равна: 
По условию задачи : 
след. 
Задача 10 Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассмотрим точку 
Рассмотрим 
