Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
продифференцируем равенство (1) по X:
2.17 
рассмотрим 
Продифференцируем равенство (2) по X:
Задача 3
Составить уравнения касательной и нормали к кривой 
в точке 
А) уравнение касательной (K ) к кривой (L) в точке 
имеет вид: 
Найдем 
Уравнение касательной 
: 
Б) уравнение нормали 
к кривой L в точке 
Т.E. 
Задача 4
Составить уравнение одной из касательных к кривой 
зная, что эта касательная параллельна прямой т: 
Сделать чертёж
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку 
тогда ее уравнение имеет вид: 
найдем 
, для чего продифференцируем равенство (1) по X:
По условию, касательная (K) параллельна прямой (т), следовательно 
Т.E. 
Точка 
следовательно, можно записать: 
Следовательно, уравнение касательной 
Рассмотрим кривую 
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
продифференцируем равенство (1) по X:
Продифференцируем равенство (2) по X:
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
Проверить, что при 
траектория 
движения пересекает гиперболу (
): 
И найти угол между траекторией и гиперболой.
A) рассмотрим
Рассм. 
след. при ( т. е. в точке 
) кривая 
пересекает гиперболу 
;
Б) находим угол 
между кривыми и 
в точке 
Найдем угловые коэффициенты касательных 
и 
к кривым и в точке 
Для 
Для 
Угол между касательными (
) и 
определяем по формуле:
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T = 1 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки: 
Рассмотрим 
след. эллипс 
есть траектория движения данной материальной точки;
Определим момент времени 
, когда мат. точка впервые займет положение 
Рассмотрим 
Скорость изменения ординаты точки: 
Задача 9
Зависимость количества вещества, получаемого в результате данной химической реакции, от времени:
Коэффициент 
определим из условия 
т.E. 
Скорость образования вещества:
Скорость образования вещества через 
часа после начала реакции:
Задача 10 Найти дифференциалы: 
Применим формулу :
;
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
Рассмотрим точку 
; 
;
; 
;
Вычислим 
