Вариант № 19

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 Вычислим

2.16 продифференцируем равенство (1) по X:

2.17 рассмотрим

Продифференцируем равенство (2) по X:

Задача 3

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

А) уравнение касательной (K ) к кривой (L) в точке имеет вид:

Найдем

Уравнение касательной :

Б) уравнение нормали к кривой L в точке

Т.E.

Задача 4

Составить уравнение одной из касательных к кривой зная, что эта касательная параллельна прямой т: Сделать чертёж

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку тогда ее уравнение имеет вид: найдем , для чего продифференцируем равенство (1) по X:

По условию, касательная (K) параллельна прямой (т), следовательно

Т.E.

Точка следовательно, можно записать:

Следовательно, уравнение касательной

Рассмотрим кривую

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 продифференцируем равенство (1) по X:

Продифференцируем равенство (2) по X:

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Проверить, что при траектория движения пересекает гиперболу ():

И найти угол между траекторией и гиперболой.

A) рассмотрим

Рассм. след. при ( т. е. в точке ) кривая пересекает гиперболу ;

Б) находим угол между кривыми и в точке

Найдем угловые коэффициенты касательных и к кривым и в точке

Для

Для

Угол между касательными () и определяем по формуле:

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) точка находилась в покое при

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 1 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим след. эллипс есть траектория движения данной материальной точки;

Определим момент времени , когда мат. точка впервые займет положение

Рассмотрим

Скорость изменения ординаты точки:

Задача 9

Зависимость количества вещества, получаемого в результате данной химической реакции, от времени:

Коэффициент определим из условия т.E.

Скорость образования вещества:

Скорость образования вещества через часа после начала реакции:

Задача 10 Найти дифференциалы:

Применим формулу :;

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке

Рассмотрим точку ; ;

; ;

Вычислим

< Предыдущая		Следующая >