Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) По X:
2.17
Рассмотрим 
продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
: 
В точке 
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
, для чего 
ур - е искомой касательной (K): 
или 
Б) уравнение нормали к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
Задача 4
Составить уравнение нормали к кривой 
, зная, что эта
Нормаль перпендикулярна прямой 
Сделать чертёж.
Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
Найдём 
По условию нормаль Перпендикулярна прямой 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) По X:
Продифференцируем равенство (2) по х:
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
парабола 
.
Задача 7
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела набольшую скорость 
в момент времени T = 0,5 C.
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
Находим момент времени 
, соответствующий 
траектории 
Задача 9
Зависимость температуры Тела от времени: 
Задача 10 Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассмотрим Точку 
Рассмотрим 
