Вариант № 18

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции

Задача 2 Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 Вычислим

2.16 Продифференцируем равенство (1) По X:

2.17

Рассмотрим продифференцируем равенство (1) по X:

Задача 3

Написать уравнения касательной И нормали к кривой:

В точке

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Найдем , для чего

ур - е искомой касательной (K): или

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е.

Задача 4

Составить уравнение нормали к кривой , зная, что эта

Нормаль перпендикулярна прямой Сделать чертёж.

Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку , тогда её уравнение:

Найдём

По условию нормаль Перпендикулярна прямой

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем равенство (1) По X:

Продифференцируем равенство (2) по х:

Задача 6

Закон движения материальной точки: парабола .

Задача 7

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) точка находилась в покое при

5) точка имела набольшую скорость в момент времени T = 0,5 C.

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Находим момент времени , соответствующий траектории

Задача 9

Зависимость температуры Тела от времени:

Задача 10 Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим Точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >