Вариант № 17

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15 Вычислим

2.16

Продифференцируем равенство (1) по X:

2.17 Рассмотрим и продифференцируем рав - во (1) по X:

Задача 3

Написать уравнения касательной и нормали к кривой: в точке

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Найдем

Уравнение искомой касательной (K) : или

Б) уравнение нормали к кривой в точке : ;

Т. е.

Задача 4

Составить уравнение нормали к кривой , зная, что эта

Нормаль параллельна прямой : Сделать чертёж.

Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку , тогда её уравнение:

вычислим , для чего продифференцируем по х равенство (1):

По условию, искомая нормаль N параллельна прямой M ;

Т. е.

Точка следовательно, можно записать:

Следовательно, уравнение нормали

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 продифференцируем равенство (1) по х (см. 2.16):

Задача 6

Закон движения материальной точки : прямая

Задача 7

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2)

3) 4) точка находилась в покое при

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 5 C .

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Находим момент времени , соответствующий траектории

Задача 9

Зависимость давления от высоты:

Задача 10 Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим точку

Рассм. где

< Предыдущая		Следующая >