Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по X: 
2.17 
Рассмотрим 
и продифференцируем рав - во (1) по X:
Задача 3
Написать уравнения касательной 
и нормали 
к кривой
: 
в точке 
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
Уравнение искомой касательной (K) : 
или 
Б) уравнение нормали к кривой в точке : 
;
Т. е. 
Задача 4
Составить уравнение нормали к кривой 
, зная, что эта
Нормаль параллельна прямой 
: 
Сделать чертёж.
Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку 
, тогда её уравнение:
вычислим 
, для чего продифференцируем по х равенство (1):
По условию, искомая нормаль N параллельна прямой M ;
Т. е.
Точка 
следовательно, можно записать: 
Следовательно, уравнение нормали 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
продифференцируем равенство (1) по х (см. 2.16):
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
прямая 
Задача 7
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T = 5 C .
Задача 8
Закон движения материальной точки:
Находим момент времени 
, соответствующий 
траектории 
Задача 9
Зависимость давления от высоты: 
Задача 10 Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В)
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассмотрим точку 
Рассм. 
где 
