Вариант № 16

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем по X равенство (1):

2.17

прологарифмируем равенство (1):

Задача 3

Написать уравнения касательной И нормали к кривой:

В точке

А) уравнение касательной к кривой L в точке : ;

Найдем

Уравнение искомой касательной (K): или

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е. или

Задача 4 (смотри рис. 4)

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная перпендикулярна прямой Сделать чертёж.

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение:

Вычислим , для чего продифференцируем по х равенство (1):

По условию, искомая касательная (K) перпендикулярна прямой (M) , следовательно

Точка Следовательно можно записать:

Решим совместно уравнения (2), (3) и найдём координаты точки :

Следовательно, уравнения искомых касательных

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 продифференцируем равенство (1) по X:

Продифференцируем равенство (2) по X:

, Где

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Задача 7 Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) Точка находится в покое при

5) Точка имела набольшую скорость в момент времени T = 2 C .

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Определим момент времени , соответствующий точке

Скорость движения проекции точки на ось OY :

Задача 9

Зависимость количества растворяющегося вещества от времени :

Где

Рассм.

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке

Рассмотрим точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >