Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
2.16
Продифференцируем по X равенство (1):
2.17
прологарифмируем равенство (1):
Задача 3
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
: 
В точке 
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
: 
;
Найдем 
Уравнение искомой касательной (K): 
или 
Б) уравнение нормали 
к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
или 
Задача 4 (смотри рис. 4)
Составить уравнение касательной к кривой 
, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 
Сделать чертёж.
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
Вычислим 
, для чего продифференцируем по х равенство (1):
По условию, искомая касательная (K) перпендикулярна прямой (M) , следовательно
Точка 
Следовательно можно записать: 
Решим совместно уравнения (2), (3) и найдём координаты точки 
:
Следовательно, уравнения искомых касательных 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
продифференцируем равенство (1) по X:
Продифференцируем равенство (2) по X: 
, Где 
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
Задача 7 Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находится в покое при 
5) Точка имела набольшую скорость 
в момент времени T = 2 C .
Задача 8
Закон движения материальной точки:
Определим момент времени 
, соответствующий точке
Скорость движения проекции точки на ось OY :
Задача 9
Зависимость количества растворяющегося вещества от времени : 
Где 
Рассм. 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
Рассмотрим точку 
Рассмотрим 
