Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
2.1 
2.2
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11
2.12 
2.13 
2.14 
2.15
2.16 
Продифференцируем по X Равенство (1а): 
2.17 
Рассмотрим 
Продифференцируем по X Равенство (1): 
Задача 3 Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
: 
В точке 
.
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
Уравнение искомой касательной (K): 
Б) уравнение нормали (N) к кривой L в точке :
; Т. е. 
Задача 4 (смотри рис. 4)
Составить уравнение касательной к кривой 
, зная, что эта касательная параллельна прямой 
Сделать чертёж.
Кривая 
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку 
, тогда её уравнение:
Рассмотрим 
; продифференцируем по х равенство (1):
По условию искомая касательная (K) параллельна прямой (M) , следовательно 
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 Рассмотрим 
Продифференцируем по X равенство (2): 
Задача 6 Закон движения материальной точки : 
Прямая 
или 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находится в покое при 
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
Находим значения 
, соответствующие точке 
: 
Скорость изменения ординаты точки: 
Задача 9
Масса части 
Стержня : 
Коэф. 
опр-м из усл-я : 
Задача 10 Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
Рассмотрим точку 
Рассмотрим 
