Вариант № 15

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем по X Равенство (1а):

2.17 Рассмотрим

Продифференцируем по X Равенство (1):

Задача 3 Написать уравнения касательной И нормали к кривой:

В точке .

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Найдем

Уравнение искомой касательной (K):

Б) уравнение нормали (N) к кривой L в точке :

; Т. е.

Задача 4 (смотри рис. 4)

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная параллельна прямой Сделать чертёж.

Кривая

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение:

Рассмотрим ; продифференцируем по х равенство (1):

По условию искомая касательная (K) параллельна прямой (M) , следовательно

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

Вычислим

2.16 Рассмотрим

Продифференцируем по X равенство (2):

Задача 6 Закон движения материальной точки :

Прямая или

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) Точка находится в покое при

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Находим значения , соответствующие точке :

Скорость изменения ординаты точки:

Задача 9

Масса части Стержня :

Коэф. опр-м из усл-я :

Задача 10 Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке

Рассмотрим точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >