Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15
2.16 
Продифференцируем равенство (1) По X:
2.17 
Рассмотрим 
продифференцируем равенство (2) по X:
Задача 3
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
: 
В точке 
.
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
: 
;
Найдем 
уравнение искомой касательной (K): 
; или 
Б) уравнение нормали (N) к кривой L в точке :
; т. е. 
или 
Задача 4
Составить уравнение нормали к кривой 
, зная, что эта
Нормаль параллельна прямой 
: 
Сделать чертёж.
Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
Найдём 
, для чего продифференцируем по х равенство (1):
по условию искомая нормаль (N) параллельна (M) , следовательно её угловой коэффициент равен 
т. е. 
Точка 
следовательно её координаты удовлетворяют условию 
Решим совместно уравнения (2), (3) и найдём координаты точки 
:
(2)
Следовательно, уравнение нормали 
Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
Продифференцируем По X равенство (1): 
Продифференцируем По X равенство (2): 
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
5) Точка имела набольшую скорость 
в момент времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки : 
Находим момент времени 
, в который точка впервые займёт положение
: 
Скорость движения проекции точки на ось OX :
Задача 9
Зависимость массы нераспавшегося полония от времени : 
;
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
Рассмотрим точку 
Рассмотрим 
