Вариант № 14

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16 Продифференцируем равенство (1) По X:

2.17

Рассмотрим продифференцируем равенство (2) по X:

Задача 3

Написать уравнения касательной И нормали к кривой:

В точке .

А) уравнение касательной к кривой L в точке : ;

Найдем

уравнение искомой касательной (K): ; или

Б) уравнение нормали (N) к кривой L в точке :

; т. е. или

Задача 4

Составить уравнение нормали к кривой , зная, что эта

Нормаль параллельна прямой : Сделать чертёж.

Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку , тогда её уравнение:

Найдём , для чего продифференцируем по х равенство (1):

по условию искомая нормаль (N) параллельна (M) , следовательно её угловой коэффициент равен т. е.

Точка следовательно её координаты удовлетворяют условию

Решим совместно уравнения (2), (3) и найдём координаты точки :

(2)

Следовательно, уравнение нормали

Задача 5 Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем По X равенство (1):

Продифференцируем По X равенство (2):

Задача 6

Закон движения материальной точки :

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2)

3)

4) Точка находилась в покое при

5) Точка имела набольшую скорость в момент времени

Задача 8

Закон движения материальной точки :

Находим момент времени , в который точка впервые займёт положение:

Скорость движения проекции точки на ось OX :

Задача 9

Зависимость массы нераспавшегося полония от времени : ;

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке

Рассмотрим точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >