Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15
2.16
Продифференцируем равенство (1) По X: 
2.17
Рассмотрим 
Продифференцируем по X Равенство (2): 
Задача 3
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
:
в точке
.
А) уравнение касательной (K) к кривой L в точке 
: 
;
Уравнение касательной (K): 
Б) уравнение нормали 
к кривой L в точке :
; т. е. 
Задача 4 (смотри рис. 4)
Составить уравнение касательной к кривой 
, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 
Сделать чертёж.
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку 
, тогда её уравнение:
для вычисления 
продифференцируем по х равенство (1):
По условию, касательная (K) перпендикулярна прямой (M), т. е. 
Откуда 
точка 
След. её координаты удовлетворяют условию (1):
Вычислим 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
А)
Следовательно 
Задача 7
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
5) Точка имела набольшую скорость 
в моменты времени 
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
Рассмотрим 
откуда 
- парабола (траектория 
движения материальной точки); находим момент времени 
, соотв. 
траектории : 
Скорость изменения абсциссы точки равна: 
Задача 9
Зависимость количества бактерий от времени : 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке
.
Рассм. т.
; 
Вычислим 
.
Ответ:
.