Вариант № 13

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем равенство (1) По X:

2.17

Рассмотрим

Продифференцируем по X Равенство (2):

Задача 3

Написать уравнения касательной И нормали к кривой: в точке.

А) уравнение касательной (K) к кривой L в точке : ;

Уравнение касательной (K):

Б) уравнение нормали к кривой L в точке :

; т. е.

Задача 4 (смотри рис. 4)

Составить уравнение касательной к кривой , зная, что эта касательная перпендикулярна прямой Сделать чертёж.

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение:

для вычисления продифференцируем по х равенство (1):

По условию, касательная (K) перпендикулярна прямой (M), т. е.

Откуда точка След. её координаты удовлетворяют условию (1):

Вычислим

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

Задача 6

Закон движения материальной точки:

А)

Следовательно

Задача 7

1)

2) 3)

4) Точка находилась в покое при

5) Точка имела набольшую скорость в моменты времени

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим откуда - парабола (траектория движения материальной точки); находим момент времени , соотв. траектории :

Скорость изменения абсциссы точки равна:

Задача 9

Зависимость количества бактерий от времени :

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке .

Рассм. т.;

Вычислим

.

Ответ:.

< Предыдущая		Следующая >