Вариант № 12

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

Вычислим

2.16 продифференцируем равенство (1) по X:

2.17 Рассмотрим

Продифференцируем равенство (1) по X:

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной И нормали к кривой:

В точке . Сделать чертёж.

А) уравнение касательной к кривой L в точке имеет вид: ;

Найдем

Уравнение искомой касательной (K): ; или ( K ):

Б) уравнение нормали к кривой L в точке : ;

Т. е. или

Задача 4

Составить уравнение нормали к кривой , зная, что эта

Нормаль перпендикулярна прямой : Сделать чертёж.

Рассмотрим кривую

, - гипербола ;

Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку , тогда её уравнение:

Рассмотрим ; продифференцируем по х равенство (1):

По условию искомая нормаль N перпендикулярна прямой , следовательно её угловой коэффициент равен , т. е. или ;

Точка Следовательно можно записать : ;

Решим совместно уравнения (2),(3) и найдём координаты точки :

(2)

Следовательно, уравнение нормали

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

Продифференцируем равенство (1) по х:

Задача 6

Закон движения материальной точки : прямая

След. при траектория движения пересекает прямую в точке

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) Точка находится в покое при

5) Точка имела набольшую скорость в момент времени T = 2 C .

Задача 8

Закон движения материальной точки:

Находим момент времени , соответствующий траектории

Скорость движения проекции точки на ось OY :

Задача 9

Масса осадка, выпадающего при химической реакции:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу

A)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке .

Рассмотрим точку

Рассмотрим

< Предыдущая		Следующая >