Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15
Вычислим 
2.16 
продифференцируем равенство (1) по X:
2.17 
Рассмотрим 
Продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
:
В точке 
. Сделать чертёж.
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
имеет вид: 
;
Найдем 
Уравнение искомой касательной (K): 
; или ( K ): 
Б) уравнение нормали к кривой L в точке : 
;
Т. е. 
или 
Задача 4
Составить уравнение нормали к кривой 
, зная, что эта
Нормаль перпендикулярна прямой 
:
Сделать чертёж.
Рассмотрим кривую 
, - гипербола ;
Пусть искомая нормаль (N) проходит через точку 
, тогда её уравнение: 
Рассмотрим 
; продифференцируем по х равенство (1): 
По условию искомая нормаль N перпендикулярна прямой 
, следовательно её угловой коэффициент равен 
, т. е.
или 
;
Точка 
Следовательно можно записать : 
;
Решим совместно уравнения (2),(3) и найдём координаты точки 
:
(2)
Следовательно, уравнение нормали 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
Продифференцируем равенство (1) по х:
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
прямая 
След. при 
траектория движения 
пересекает прямую 
в точке 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находится в покое при 
5) Точка имела набольшую скорость 
в момент времени T = 2 C .
Задача 8
Закон движения материальной точки: 
Находим момент времени 
, соответствующий 
траектории 
Скорость движения проекции точки на ось OY : 
Задача 9
Масса осадка, выпадающего при химической реакции: 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
.
Рассмотрим точку 
Рассмотрим 
