Вариант № 11
Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2.1 
;
.
2.2 
.
2.3 
; 
.
2.4 
2.5 
.
2.6 
.
2.7 
.
2.8 
2.9 
2.10 
. 
.
2.11 
. 
.
2.12 
2.13 
2.14 
.
2.15 
Вычислим 
2.16 
продифференцируем по X равенство (1):
.
2.17 
. Рассмотрим 
Продифференцируем по X равенство (1):
;
;
.
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной 
И нормали 
к кривой
: 
(1)
В точке 
. Сделать чертёж.
Рассм. кривую L: 
; 
; 
; / 90;
, - эллипс с центром в точке 
и полуосями 
;
А) уравнение касательной к кривой L в точке 
: 
;
Найдем 
; для чего продифференцируем (1) по X: 
;
; 
; 
;
Уравнение касательной : 
Б) уравнение нормали 
к кривой L в точке 
: 
;
Т. е. 
; 
; 
.
Задача 4
Составить уравнение одной из касательных к кривой :
, зная, что эта касательная параллгльна прямой 
:
Пусть искомая касательная (K) проходит через точку , тогда её уравнение:; рассмотрим 
; 
;
Но по условию касательная (K) параллельна прямой 
,
т. е. 
, откуда 
уравнение касательной (K): 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 
; (1)
Продифференцируем равенство (1) по х: 
; 
; (2)
Продифференцируем равенство (2) по х: 
Задача 6
Закон движения материальной точки : 
Показать, что при 
траектория движения пересекает параболу : 
И найти угол между траекторией и параболой.
Кривая 
А) рассмотрим 
Рассмотрим 
След. при 
данная траектория 
пересекает параболу 
;
Б) Найдем угол 
между траекторией и параболой:
Вычислим угловые коэффициенты касательных к этим кривым в точках их пересечения:
(траект.) 
(параб) 
; продифференцируем уравнение параболы по х: 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки :
1) 
2) 
; 
;
3) 
;
4) Точка находится в покое при 
;
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T = 2 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки : 
, - эллипс с центром в т. О(0;0)
И полуосями а = 2, B = 4.
Находим 
, соотв. 
: 
CКорость изменения ординаты точки в момент времени : 
Задача 9
Зависимость объёма перетекающей воды от времени : 
По условию задачи: 
Скорость перетекания воды:
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу : 
;
А)
Б)
В)
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции
Рассмотрим 
Где 
Вычислим 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
