Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2 Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
применим формулу 
;
Вычислим 
2.16 
продифференцируем по 
Рав-во (1) :
2.17 
раCcМотрим 
Продифференцируем по Рав-во (1) :
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной и нормали к кривой 
В точке 
Сделать чертёж.
1) уравнение касательной 
к кривой 
в точке 
имеет вид:
; найдём 
, для чего продифференцируем по Рав-во (1):
2) уравнение нормали 
к кривой 
в точке имеет вид:
3) Рассмотрим кривую 
Задача 4
Составить уравнение касательной к кривой 
, зная, что эта касательная
Параллельна прямой 
.
Пусть искомая касательная проходит через точку 
, тогда её уравнение имеет вид: 
; рассм. 
по условию задачи 
, след., 
, т. е. 
след. уравнения искомых касательных 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
; вычислим 
2.16 
продифференцируем по Рав-во (1):
Продифференцируем по Рав-во (2) :
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при 
траектория 
движения пересекает прямую 
, и найти угол между траекторией и этой прямой.
1) Определим траекторию движения материальной точки: выразим 
И рассм. 
2) рассм. 
и 
Подставим значения 
в уравнение прямой 
След., при траектория движения точки пересекает прямую 
в т.
;
3) определим угол 
между траекторией и прямой в т.
Вычислим угловой коэффициент касательной 
к кривой 
в точке
;
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
;
5) точка имела наибольшую скорость 
в момент времени 
.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки: 
1) 
, - траектория движения материальной точки (парабола);
2) определим момент времени 
, соответствующий точке 
:
Рассм. 
3) скорость изменения абсциссы точки: 
Задача 9
Количество вещества, получаемого в результате химической реакции:
;
Неизв. параметр 
определим из условия: 
т. е. 
; 
Скорость образования вещества: 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу: 
;
А) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближённо с помощью дифференциала значение функции 
В точке 
.
Рассм. точку 
;
Вычислим 
