Вариант № 08
Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
в точке 
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
вычислим 
2.16 
(1)
Продифференцируем по X Равенство (1): 
2.17 
рассмотрим 
(1)
Продифференцируем по X Равенство (1):
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной 
и нормали 
к кривой 
: 
, (1)
( или 
, (1а) - эллипс ) в точке 
Сделать чертеж.
А) уравнение касательной к кривой в точке 
имеет вид: 
Находим Y’(X), для чего продифференцируем по х равенство (1): 2X+3
уравнение касательной : 
Б) уравнение нормали К кривой (L) в точке 
Т.E. 
Задача 4 (опечатка в условии)
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
2.16 (1) продифференцируем равенство (1) по х дважды:
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при 
траектория (L) движения точки пересекает прямую (т): 
,
И найти угол между траекторией и прямой.
A) рассмотрим и вычислим значения:
Следовательно, при траектория движения материальной точки пересекает
Прямую (т) в точке 
Б) найдем угол 
между траекторией (L) и прямой (т):
Рассмотрим угловой коэффициент касательной (K) к кривой (L) в точке 
:
Угловой коэффициент прямой (т): 
Рассмотрим 
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T = 2 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки: 
,- траектория движения материальной точки;
Находим значение 
, соответствующее точке 
: 
Скорость движения проекции точки на ось ОY: 
Задача 9
Зависимость температуры тела от времени: 
Коэффициент 
найдем из условия :
зависимость T(T) имеет вид: T(T)=
Скорость охлаждения тела:
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу: 
A) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке х=5,08.
Рассмотрим точку 
где 
Вычислим 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
