Вариант № 07
Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
В т.
.
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2.1 
2.2 
; 
;
2.3 
; 
;
2.4 
;
2.5 
; 
;
2.6 
; 
;
2.7 
; 
2.8 
; 
2.9 
; 
;
2.10 
; 
;
2.11 
; 
;
2.12 
; 
;
2.13 
; 
;
2.14 
; 
;
2.15 
рассмотрим 
2.16 
(1) продифференцируем по X равенство (1):
2.17 
рассмотрим 
(1)
Продифференцируем равенство (1) по X:
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнения касательной 
и нормали 
к кривой 
: 
, (1)
(или 
— эллипс с центром в точке О(0;0) и полуосями 
, B=
)
В точке 
. Сделать чертёж.
А) уравнение касательной (K) к кривой (L) в точке 
имеет вид: 
Продифференцируем равенство (1) по X: 
уравнение касательной (K): 
; 
;
Б) уравнение нормали К кривой : 
в точке имеет вид:
; 
; 
.
Задача 4
Составить уравнение нормали К кривой: 
, зная, что нормаль параллельна прямой 
:
.
Пусть искомая нормаль к кривой проходит через точку 
, тогда ее уравнение имеет вид:; рассм. 
; 
; по условию задачи нормаль 
, след. их угловые коэф-ты совпадают, т. е. 
; 
; 
, откуда 
;
;
Уравнение нормали 
: 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 ; 
; 
;
2.15 
Вычислим 
2.16 рассмотрим 
(2) продифференцируем по X равенство (2):
Где 
Определяется по формуле (2).
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Проверить, что при 
траектория (L) движения пересекает прямую (т): 
(или 
) и найти угол между траекторией и прямой .
A) рассмотрим 
Подставим 
в уравнение прямой (т) : 
след., точка
есть точка пересечения траектории движения (L) точки и прямой (т);
Б) найдем угол 
между траекторией (L) точки и прямой (т) в точке 
, т.E. угол между касательной к траектории (L) в точке и прямой (т); вычислим угловые коэффициенты K
касательной К траектории (L) в точке и 
прямой (т):
след. касательная 
, т.E. 
.
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения точки:
1) 
2) 
3) 
4) Точка находилась в покое при 
5) Точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T=3 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки: 
Рассмотрим 
следовательно траектория движения данной
Точки: 
,— эллипс с центром в точке О (0;0) и полуосями а = 5, B = 3 .
Определим момент времени 
В который точка займёт положение 
:
Рассм.
Находим скорость изменения ординаты точки в момент времени 
Задача 9
; скорость изменения давления от высоты: 
.
Неизвестный коэффициент 
находим из условия: 
т. е. запишем: 
Скорость изменения давления от высоты: 
;
Скорость изменения давления у поверхности Земли: 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу: 
А) 
Б)
В)
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
В точке X = 0,01.
Рассмотрим: 
: 
Вычислим
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
