Вариант № 06

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции в точке

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14 ; ;

2.15 ; вычислим ; ; ;

2.16 , продифференцируем по X Рав - во :

; ;

;

2.17 ; рассмотрим ;

Продифференцируем по X Рав-во :

.

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной И нормали К кривой: , (1) в точке . Сделать чертеж.

1) уравнение касательной К кривой: в точке имеет вид:

; найдем , для чего продифференцируем по х рав - во (1):

; ; ; ;

Уравнение касательной : или ;

2) уравнение нормали К кривой в точке имеет вид:

; т. е. или ;

3)рассмотрим кривую : ; ; ,- гипербола.

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой: , зная, что эта касательная перпендикулярна прямой: ( или ).

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку ,тогда ее уравнение имеет вид: рассмотрим

По условию задачи, касательная (K) (т) , следовательно должно выполняться равенство: т.E.

уравнение искомой касательной (K): или

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16

, где

Задача 6

Закон движения материальной точки: (1).

Показать, что при траектория (L) движения пересекает гиперболу (G): (2),

И найти угол между траекторией и гиперболой .

1) рассмотрим:

Подставим в уравнение гиперболы (G): ,

Следовательно, при данная траектория (L) мат. точки пересекает гиперболу (G);

2) находим угол между траекторией (L) и гиперболой (G):

Вычислим угловой коэффициент касательной к траектории (L) в точке пересечения

Вычислим угловой коэффициент касательной (K) к гиперболе (G) в точке их пересечения

Продиффер. рав - во (2) по X:

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2) 3)

4) Точка находилась в покое при

5) Точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 6 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим , откуда — траектория движения данной материальной точки (прямая линия);

Определим момент времени , когда материальная точка впервые займет положение :

Рассмотрим

Скорость движения проекции точки на ось OX равна:

Задача 9

Зависимость угла поворота от времени T:

Угловая скорость колеса по условию задачи:

Следовательно, И след. зависимость имеет вид:

рассмотрим

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу:

A) ;

Б

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Рассмотрим точку

Вычислим

< Предыдущая		Следующая >