Вариант № 05

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции В точке .

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

Вычислим

2.16 (1) продифференцируем по X равенство (1) :

2.17 рассмотрим (1)

Продифференцируем по X равенство (1):

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной И нормали К кривой: , (1)

В точке Сделать чертеж.

А) ур. касательной К кривой В точке имеет вид:

Вычислим , для чего продифференцируем по X равенство (1): (K);

Б) ур. нормали К кривой В точке имеет вид: (N)

В) рассм. ур. (1):

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой: Зная, что эта касательная параллельна прямой : ( или );

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид: вычислим

По условию задачи след.

Точка след. можно записать:

След. уравнения искомых касательных (K1) и (K2) имеют вид:

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15

2.16 (1) продифференцируем по X равенство (1):

(2)

Продифференцируем по X равенство (2):

где

Задача 6

Закон движения материальной точки: Показать, что при траектория (L) движения пересекает прямую (т): Y = X, и найти угол между траекторией и прямой.

А) рассмотрим траектория движения материальной точки: , - эллипс с центром в точке (0;0) и полуосями B=1.

Б) рассмотрим :

Значения , удовлетворяют уравнению прямой (т) , следовательно, данная траектория движения материальной точки при (т.E. в точке )

Пересекает прямую (т);

В) находим угол между траекторией (кривой L) и прямой (т), т. е. угол между прямой (т) и касательной (K) к кривой (L) в точке ; вычислим угловой коэффициент касательной (K) к кривой (L) в точке :

Угловой коэффициент прямой (т) : ;

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1)

2)

3)

4) точка находилась в покое при

5)материальная точка имела наибольшую скорость в момент времени T=5 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Рассмотрим — траектория движения точки (парабола);

Определим момент времени , соотв. точке траектории :

Скорость изменения абсциссы материальной точки:

Задача 9 (смотри рис. 9)

Зависимость массы части АМ стержня АВ имеет вид:

Коэффициент K находим из условия: т(2)=8 , т.E. K=2

Линейная плотность стержня:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу:

A)

Б)

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке X=7,036.

Рассмотрим точку

Вычислим

Ответ:

< Предыдущая		Следующая >