Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2 .1 
; 
;
2.2 
; 
;
2.3 
; 
;
2.4 
; 
2.5
; 
;
2.6 
; 
;
2.7 
; 
2.8 
2.9 
2.10 
2.11 
2.12 
2.13 
2.14 
2.15 
Вычислим 
2.16 
(1) продифференцируем по х рав-во (1):
2.17 
рассмотрим 
(1)
Продифференцируем рав - во (1) по х: 
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнение касательной 
И нормали
к кривой 
: 
(1)
(окружность радиуса 
с центром в т.(0;0)) в т. 
Сделать чертеж.
А) ур-е касат. к кривой : Y = Y(X) в т.
имеет вид: 
Нах-м 
для чего продиф. по х рав - во (1): 
Б) ур - е нормали К кривой : Y = Y(X) в т. имеет вид: 
т.E. 
; 
Уравнение нормали (п): 
Задача 4
Составить уравнение нормали К кривой:
; зная, что эта нормаль параллельна прямой
: 
или 
Пусть искомая нормаль (п) к кривой Проходит через т.
Тогда ее уравнение имеет вид: 
Рассмотрим 
по условию задачи 
откуда CЛедует,
Что их угловые коэффициенты совпадают, M.E. 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 
2.15 
;
2.16 
(1) продифференцируем рав – во (1) по х:
(2);
Продифференцируем рав-во (2) по х:
;
где 
(см. 2.16).
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при 
траектория (L) движения пересекает прямую:
,
И найти угол между траекторией И прямой .
A) рассм. : 
т.
подставим теперь координаты т.
в уравнение прямой (т):
следовательно при данная траектория (L) материальной точки пересекает прямую (т) в т.
Б) найдем угол 
между траекторией (L) и прямой (т) в т.,т.E. угол между касательной к траектории (L) в т.
и прямой (т); вычислим угловые коэффициенты 
касательной K траектории(L) в т. и 
прямой (т):
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
1) 
2) 
3) 
4) точка находилась в покое при 
5) точка имела наибольшую скорость 
в момент времени T=1 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки: 
- траектория (L) движения материальной точки (гипербола).
Определим момент времени 
соответствующий точке 
Рассм. 
Находим скорость движения проекции точки на ось OY в момент времени 
Задача 9
Скорость распада радиоактивного вещества равна: 
Неизвестный коэффициент 
находим из условия: 
запишем: 
(г/год);
Рассмотрим 
при 
Задача 10
Найти дифференциалы: 
Применим формулу: 
А) 
Б) 
В) 
Задача 11
Вычисл. приближенно с помощью дифференциала знач – е ф - и 
в т. X=3,01.
Рассм. т. 
вычислим 
