Вариант № 03

Задача 1

Используя определение производной, найти для функции .

Задача 2

Найти производные следующих функций:

2.1

2.2 y=; ;

2.3 y=

2.4 Y=

2.5

2.6

2.7 Y=

2.8 Y=

2.9 Y=

2.10 y=

2.11

2.12 y=

2.13 y=

2.14 y=

2.15

вычислим

2.16 2Y+1= (1) продифференцируем равенство (1) по х:

2.17 Y= рассмотрим Ln Y = 3X (1)

Продифференцируем по х равенство (1):

Задача 3 (смотри рис. 3)

Написать уравнения касательной и нормали к кривой: (1) в точке М Сделать чертеж.

А) уравнение касательной К кривой: Y = Y(X) в точке М имеет вид:

найдем , для чего продифференцируем по х равенство (1):

Уравнение касательной: Или

Б) уравнение нормали К кривой: Y = Y(X) в точке М имеет вид:

или .

Задача 4

Составить уравнение касательной К кривой : (1), зная, что эта касательная перпендикулярна прямой: или ;

Пусть искомая касательная (K) проходит через точку МТогда ее уравнение имеет

Вид: Y- найдем

По условию задачи (K)(M), след., т. е.

Нах-м из равенства (1): опр - м

Уравнение касательной :

Задача 5

Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.

2.14

2.15 применим ф – лу:

Вычислим:

2.16 2Y+1=X (1)

; (2) (смотри рещ – е зад. 2.16);

Продифференцируем по х равенство (1):

Продифференцируем по х равенство (3):

, где

Задача 6

Закон движения материальной точки:

Показать, что при T = траектория (L) движения точки пересекает параболу

И найти угол между траекторией и параболой.

А) рассм. Y , т. е. при T= (т. е. в т. траектория движения (L) пересекает параболу Y=

Б) рассмотрим касательную к траектории (L) в т.: ее угловой коэффициент K,

Где

Рассмотрим параболу следовательно угловой коэффициент касательной к параболе в т. равен

В) угол между этими двумя касательными находим по формуле:

Задача 7 (смотри рис. 7)

Закон прямолинейного движения материальной точки:

1) V(T)=

2) V(T

3) ;

4) точка находилась в покое при ;

5) точка имела наибольшую скорость в момент времени T = 2 C.

Задача 8 (смотри рис. 8)

Закон движения материальной точки:

Но или , - траектория(L) движения материальной точки (парабола);

Находим значение , соответствующее т.

Скорость изменения ординаты:

.

Задача 9

Зависимость угла поворота от времени:

Коэффициент а найдем из условия: т. e.

Зависимость имеет вид:

Рассмотрим угловую скорость шкива:

Задача 10

Найти дифференциалы:

Применим формулу:

A) F(x)=

Б) F(X)=Sin5X;

В)

Задача 11

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции

В точке х=4,02;

Рассмотрим точку

Вычислим

< Предыдущая		Следующая >