Вариант № 02
Задача 1
Используя определение производной, найти 
для функции 
=
.
=
=
=
=
=
=
Задача 2
Найти производные следующих функций:
2.1 
; 
;
2.2 
; 
;
2.3 
; 
;
2.4 
; 
;
2.5 
; 
;
2.6 
; 
;
2.7 
; 
;
2.8 
;
;
2.9 
; 
;
2.10 
; 
;
2.11 
; 
;
2.12 
; 
;
2.13 
;
;
2.14 
; 
;
2.15 
;
Вычислим 
;
2.16 
продифференцируем равенство 
по X: 
2.17 
рассмотрим 
Продифференцируем равенство по X:
Задача 3 (смотри рис. 3)
Написать уравнение касательной 
И нормали 
К кривой (L): 
- гипербола,
В точке 
. Сделать чертеж.
1) уравнение касательной к кривой (L): Y = Y
в точке 
имеет вид:
‚ для чего продифференцируем по X равенство :
; 
;
2) уравнение нормали к кривой 
в точке имеет вид:
; 
;
Или 
Задача 4
Составить уравнение нормали к кривой 
: Y=
зная, что эта нормаль перпендикулярна прямой (M): 
или 
.
Пусть искомая нормаль 
проходит через точку 
тогда ее уравнение имеет вид:
рассмотрим 
По условию нормальПерпендикулярна прямой 
‚ след. должно выполняться равенство:
т. е. 
,
Откуда 
уравнение нормали имеет вид: 
; или 
Задача 5
Найти производные второго порядка для функций, заданных в пунктах 2.14, 2.15, 2.16.
2.14 Y=3
; 
2.15 
2.16 
Продифференцируем по х равенство (1) и выразим: 
(2)
Продифференцируем по х равенство (2): 
Задача 6
Закон движения материальной точки: 
Показать, что при T=
траектория (L) движения пересекает прямую (т): 
, и найти угол между траекторией И прямой 
.
А) рассмотрим 
; 
M.
Подставим координаты т.
в уравнение прямой т: 
,
След. при 
данная траектория (L) пересекает прямую (т) в т.
;
Б) находим угол 
между траекторией (L) и прямой (т) в т.; вычислим угловые Коэффициенты касательной к траектории (L) и прямой (т) в т.:
; 
.
Задача 7 (смотри рис. 7)
Закон прямолинейного движения материальной точки:
2) V(4)=2
; V(5)=4 ;
3) 
;
4) Точка находилась в покое при T
;
5) Точка имела наибольшую скорость 
М/с в момент времени T=5 C.
Задача 8 (смотри рис. 8)
Закон движения материальной точки:
1)Рассмотрим Cos
, откуда получим 
, - траектория (L) движения материальной точки (прямая линия);
2) определим момент времени 
, соответсвующий точке 
траектории движения точки:
рассмотрим 
Tg T
;
3) Определим скорость движения проекции материальной точки на ось ОХ в момент времени 
:
; V
.
Задача 9
Масса осадка, выпадающего при химической реакции: M(T)=
; 
; 
;
Коэффициент 
находим из условия: 
, т. е. 
; e
;
; 
; m(t)=M
;
Скорость выпадения осадка в данной реакции:
V(t)=
(г/с);
V(t
(Г/с).
Задача 10
Найти дифференциалы: 
, 
, 
.
Применим формулу: 
;
A) 
, 
; 
;
Б) 
; 
; Df
;
В) 
; 
; 
.
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции 
в точке 
Рассмотрим точку 
;
; 
; 
;
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
