Вариант контрольной 02

Вариант 2

Задача 1. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 02

(Ответ не совпадает)

Задача 2. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 02

Задача 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой, выделяя в знаменателе полный квадрат.

Вариант 02

Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Вариант 02

Решение.

Находим точки пересечения графиков функций:

Вариант 02 Вариант 02

Задача 5. Вычислить площадь фигуры:

Решение.

Фигура (эллипс) симметрична относительно оси 0y, при этом точке Вариант 02 Вариант 02, а точке Вариант 02. Поэтому:

Вариант 02

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

Решение:

Вариант 02

Задача 7. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Задача 8. Вычислить длину дуги кривой:

Вариант 02

Решение.

Вариант 02

Задача 9. Вычислить длину дуги кривой:

Вариант 02; Вариант 02

Решение.

Задача 10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями Вариант 02,

Решение: Имеем тело (эллиптический параболоид) с сечениями параллельно XOY, зависящими только от Z:Вариант 02.

Значит, объем тела:

Сечение, перпендикулярное оси OZ – эллипс:

Вариант 02

Площадь эллипса:

Вариант 02.

Задача 11. Вычислить объем тела, образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось вращения OХ.

Вариант 02;

Решение: Найдем точки пересечения графиков функций Вариант 02 Вариант 02

Задача 12. Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L: первая арка циклоиды

(Ответ не совпадает)

Задача 13. Вычислить статический момент дуги параболы Вариант 02Относительно оси ОY.

Решение:

Статический момент относительно оси ОY:

Вариант 02

Задача 14. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

А)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 02.

Значит, несобственный интеграл:

Вариант 02

Вариант 02

Б)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 02 и Вариант 02 При Вариант 02. Значит, несобственный интеграл:

Вариант 02

Несобственный интеграл расходится.

Задача 15. Исследовать сходимость интеграла от неотрицательной функции:

Вариант 02 справедлива для всех Вариант 02. Поскольку интеграл Вариант 02 сходится, то по признаку сравнения сходится исходный несобственный интеграл.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!