Вариант № 10
- задача Коши.
Ур-е (1)- ур-е с разделяющимися переменными;
Пост. С опр-м из нач. усл. (2) 
- Решение задачи Коши (1), (2).
Задача 2
(1) - ур-е с раздел. переменными;
или 
- общий интеграл ур-я (1)
Задача 3
или 
В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я ; введем новую неизвестную функцию 
;
Тогда 
; 
;
Рассм. 
- общ. интеграл ур-я (1).
Задача 4
р-м 
В правой части ур. (1а) – одн. ф-я; введем новую неизвестную ф-ю ;
- общ. интеграл ур. (1).
Задача 5
- лин. неодн. ур. 1 пор.;
Соответствующее одн. ур. 
Общее решение однородного уравнения (2) : 
Общее решение неоднор. уравнения (1а) ищем в виде (метод вариации произв. пост-х): 
Общее решение ур. (1) 
Задача 6
;
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Уравнение (1) не содержит явно аргум. т X;
Введем новый аргум. Y и новую неизв. ф-ю 
Задача 11
Задача 12
Задача 13
- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. ;
хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 14
- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;
хар. ур. для ур – я (1): 
След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и 
Опр – ль Вронского
След., с – ма ф – й 
линейно независима;
Общ. реш. ур. (1) имеет вид: 
Задача 15
- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где 
- общ. реш. однор. ур. (2), а функции 
суть, соответственно, частные реш-я
След. ур-й:
; 
;
,
Причём частные реш – я Ищем в виде:
.
Задача 16
- зад. Коши.
Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
хар. ур. для ур – я (5): 
Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: 
;
Частное реш – е 
Ищем в виде: 
;
Рассм. 
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Рассм. 
; 
;
Опр – м пост. 
из нач. усл – й (2), (3), (4):
;
;
;
Решим систему уравнений (6) - (8) и опр – м пост. 
Реш. зад. Коши (1) - (4): 
Задача 17
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
;
Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1),
Которое ищем в виде: 
; рассм. 
;
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
.
Задача 18
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);
Соотв. однор. диф. ур.:
Хар. ур. для ур – я (2):
Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;
Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;
Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:
; рассм. 
;
;
Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид: 
.
Задача 19
- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;
Соотв. однор. диф. ур.: 
Хар. ур. для ур – я (2): 
;
След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и 
;
А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: 
;
Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде 
, а неизвестные ф – и 
опр – м из с – мы ур – й:
Рассм. 
Общее реш – е ур - я (1) имеет вид:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
