Глава 91. Ряды. Основные понятия. Сходимость ряда

Определение: Рассмотрим числовую последовательность . Образуем из элементов этой последовательности выражение вида

,

(9.1.1)

Которое называется Числовым рядом, или просто Рядом. Слагаемые в формуле (9.1.1) называются Членами ряда. Суммы первых N членов ряда называются Частичными суммами ряда:

, , …,

(9.1.2)

Поскольку число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют числовую последовательность :

.

(9.1.3)

Ряд (9.1.1) называется Сходящимся, если существует предел S последовательности частичных сумм (9.1.3); в таком случае число S Называется Суммой ряда:

(9.1.4)

Если же последовательность частичных сумм (9.1.3) не имеет предела, числовой ряд (9.1.1) называется Расходящимся.

Рассмотрим Примеры числовых рядов.

1. Дан ряд . Последовательность частичных сумм этого ряда не имеет предела, т. е. ряд Расходится.

2. Дан ряд составленный из элементов Геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем : .

Частичная сумма этого ряда выражается формулой .

1. При пределом является число , которое также будет и суммой данного ряда.

2. При предел и ряд Расходится.

3. Если же , то данный ряд также Расходится.

< Предыдущая		Следующая >