Глава 59. Асимптоты графика функции

Часто оказывается, что график функции неограниченно приближается к некоторой прямой. Подобные прямые называют асимптотами.

Определение

Асимптотой графика функции называется Прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки , до этой прямой Стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Различают три вида асимптот: вертикальные, Горизонтальные и Наклонные.

Определение

Прямая Называется Вертикальной Асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно или .

Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют Точкам разрыва второго рода.

Определение

Прямая называется Наклонной асимптотой графика функции при , если можно представить в виде

,

(5.10.1)

Где при .

Это определение относится как к наклонной, так и к горизонтальной асимптотам: в случае горизонтальной асимптоты угловой коэффициент равен нулю, т. е. ее уравнение будет иметь вид

Укажем способ нахождения коэффициентов и в уравнении наклонной асимптоты. Разделив обе части равенства (5.10.1) на и переходя к пределу при , получим , т. е. .

Затем из равенства (5.10.1) получим

(5.10.2)

Заметим, что при нахождении коэффициентов, целесообразно находить пределы отдельно при и при.

< Предыдущая		Следующая >