Глава 21. Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Пусть прямая, не параллельная оси ОY, задана точкой 
и угловым коэффициентом 
. Найдем ее уравнение. Так как прямая не параллельна оси ОY, то ее уравнение можно записать в виде (2.6.1). Точка 
лежит на прямой и поэтому 
.
Вычитая это уравнение из уравнения (2.6.1), получим уравнение данной прямой в виде:
|
|
(2.7.1) |
.Зададим прямую двумя точками 
и 
, причем 
и 
. Принимая за направляющий вектор прямой вектор 
, найдем угловой коэффициент прямой: 
.Подставив его в уравнение (2.7.1), найдем Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
|
|
(2.7.2) |
.Его можно записать также в следующем виде:
Пример
Составить уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
.
Уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
, согласно уравнению (2.3.2) имеет вид 
или 
.
Пример
Дано общее уравнение прямой 
Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно данной прямой.
Так как искомая прямая параллельна данной, то вектор 
является нормальным вектором для искомой прямой. Подставляя в уравнение 
координаты вектора 
и точки 
, получим 
или 
.
Пример
Проверить, лежат ли точки 
, 
и 
на одной прямой.
Решение
Составим уравнение прямой, проходящей через точки 
и 
: 
или 
. Подставляя в это уравнение координаты точки 
, получим 
. Таким образом, координаты точки удовлетворяют уравнению прямой 
. Это значит, что точка лежит на прямой .
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
