Глава 19. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой

Положение Прямой на плоскости относительно системы координат можно задать различными способами, например:

1. Двумя различными точками и , принадлежащими данной прямой.

2. Точкой , принадлежащей прямой, и направляющим вектором (вектором, коллинеарным прямой).

3. Вектором , перпендикулярным прямой и называемым нормалью к прямой, и точкой, принадлежащей прямой.

4. Двумя точками И , принадлежащим соответствующим координатным осям ОX и Oy ( , ).

Предположим, что относительно прямоугольной системы координат задан вектор и точка . Составим уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к вектору (рис. 2.5.1).

Рис. 2.5.1

Возьмем на прямой произвольную точку . Вектор перпендикулярен вектору при любом положении точки на прямой. .

Из условия перпендикулярности двух векторов следует, что , отсюда

или , где .

Определение

Всякое уравнение первой степени относительно переменных X, Y Т. е. уравнение вида

(2.5.1)

(где А, В, С – постоянные коэффициенты, ) определяет на плоскости некоторую прямую и называется Общим уравнением прямой.

Если точка принадлежит прямой (2.5.1), то ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой: A + B + C = .

Если в общем уравнении прямой:

1. С=0 И , то прямая проходит через начало координат О(0,0).

2. А=0 и ,То прямая или параллельна оси Ох.

3. А 0, Прямая или параллельна оси ОY.

4. А=0 И С=0, то прямая совпадает с осью Ох.

5. В=0, С=0 – прямая совпадает с осью Оy.

< Предыдущая		Следующая >