Глава 13. n–мерный вектор и векторное пространство
Множества всех плоских или пространственных векторов, в которых определены операции сложения и умножения на число, являются простейшими примерами векторных пространств. Здесь мы приведем обобщение этих понятий на N–мерный случай.
Определение
Любой упорядоченный набор из N действительных чисел называется N–мерным вектором
; при этом числа, составляющие упомянутый набор, называются Координатами вектора
.
Координаты N–мерного вектора можно расположить либо в строку
(Вектор–строка), либо в столбец (Вектор–столбец)
.
Определение
Два N–мерных вектора Равны Тогда и только тогда, когда Равны их соответствующие координаты, т. е. , если
,
.
Определение
Суммой двух N–мерных векторов называется вектор , компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т. е.,
,
.
Определение
Произведением N–мерного вектора на действительное число L называется вектор
, компоненты которого равны произведению L на соответствующие компоненты вектора
, т. е.,
,
.
Линейные операции над N–мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам:
– перемести тельное свойство;
– сочетательное свойство;
– сочетательное относительно числового множителя свойство;
– распределительное относительно суммы векторов свойство;
– распределительное относительно суммы числовых множителей свойство;
Существует нулевой вектор такой, что
для любого вектора
.
Для любого вектора существует противоположный вектор
такой, что
;
для любого вектора
.
Определение
Совокупность –мерных векторов, для которых определены операции Сложения векторов и Умножения вектора на число, и удовлетворяющих приведенным выше свойствам, называется Линейным векторным пространством
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|