6.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Касательной плоскостью к поверхности в точке называется плоскость, в которой лежат все касательные в точке к различным кривым, проведенным на поверхности Через эту точку.

Нормалью к поверхности в точке называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости, построенной к данной поверхности в точке .

Если уравнение поверхности Задано в явном виде

,

Где функция имеет непрерывные частные производные, то уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке имеет вид:

, (9)

А уравнения нормали -

. (10)

Если уравнение поверхности задано в неявном виде

,

Где функция имеет непрерывные частные производные, то уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке Имеет вид:

, (11)

А уравнения нормали -

(12)

Задание. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

Решение. Найдем частные производные данной функции и их значения в точке :

.

Применяя формулы (9) и (10), получим:

или

- уравнение касательной плоскости и

или

- уравнения нормали.

< Предыдущая		Следующая >