3.1. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку

Пусть функция непрерывна на промежутке . Несобственным интегралом от функции по промежутку называют предел интеграла при и обозначают . Следовательно, по определению:

. (10)

Если предел в правой части равенства (10) существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл Сходится, в противном случае говорят, что несобственный интеграл Расходится.

Аналогично определяются несобственные интегралы и для других бесконечных промежутков:

(11)

И

. (12)

Заметим, что несобственный интеграл от функции по промежутку сходится, если сходятся оба несобственных интеграла стоящих в правой части равенства (12), т. е. существуют оба предела.

< Предыдущая		Следующая >