3.4. Дифференцирование функций

Производной Функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , при условии, что стремится к нулю.

То есть:

.

Основные правила нахождения производной

Если - и - дифференцируемые функции в точке , (т. е. функции, имеющие производные в точке ), то:

1);

2) ;

3)

4) .

Таблица производных основных функций

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7.

Правило дифференцирования сложной функции. Если и , т. е. , где и имеют производные, то

.

Дифференцирование функции, заданной параметрически. Пусть зависимость переменной от переменной задана параметрически посредством параметра :

,

Тогда

.

Задание 3. Найти производные данных функций.

1)

Решение. Применяя правило 2 нахождения производных и формулы 1 и 2 таблицы производных, получаем:

2)

Решение. Применяя правило 4 нахождения производных и формулы 1 и 13 таблицы производных, получаем:

.

3)

Решение. Применяя правило 3 нахождения производных и формулы 5 и 11 таблицы производных, получаем:

.

4)

Решение. Полагая , где , согласно формуле нахождения производной сложной функции, получим:

5)

Решение. Имеем: Тогда, согласно формуле нахождения производной функции, заданной параметрически, получаем:

< Предыдущая		Следующая >