42. Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение, которое может быть преобразовано к виду называет Однородным.
Подстановка , где ‑ новая неизвестная функция, приводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.
Если , то и . Подставляя в уравнение, получим:, т. е. или .
После интегрирования подставим вместо и получим общий интеграл данного уравнения.
Пример 7. Проинтегрировать уравнение .
Разделив обе части равенства на , получим уравнение, правая часть которого есть функция отношения :
.
Положив в нем и , получим уравнение с разделяющимися переменными:
.
Разделяем переменные: .
Интегрируя и подставляя вместо , получим общий интеграл исходного уравнения:
;
;
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|