41. Лекция 27. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Если уравнение вида после преобразования может быть записано в виде , то оно называется Уравнением с Разделяющимися переменными.
Исключим из рассмотрения точки, в которых и . Тогда разделим обе части уравнения на , получим:
,
В котором переменные разделены.
Общим интегралом уравнения будет:
.
Пример 5. Найти общий интеграл уравнения и выделить интегральную кривую, проходящую через точку .
Общим интегралом будет Или .
Полагая в нем , находим, что . Искомой интегральной кривой будет .
Пример 6. Найти общий интеграл
Разделим переменные в данном уравнении, деля обе части на :
.
Почленно интегрируя, получим:
;
;
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|