37. Лекция 26. Дифференциальные уравнения. Основные понятия
Главная цель менеджера, изучающего какой-либо экономический процесс, заключается в выявлении его закономерности, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.
Большинство таких задач на отыскание связи между переменными сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций. Такие уравнения называют Дифференциальными.
Огромное значение этих задач для практики, как и в теории обуславливает особо важное значение этого раздела математического анализа.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении.
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:
, |
(1) |
Где ‑ аргумент; ‑ неизвестная функция.
Наиболее простым является дифференциальное уравнение, разрешенное относительно :
.
Иногда уравнение первого порядка записывается в форме:
.
Функция называется решением уравнения (1), если она обращает его в тождество, т. е. .
Решение, заданное неявно, т. е. в виде , называется Интегралом дифференциального уравнения.
Пример 1. Показать, что уравнение , определяющее как неявную функцию от , есть интеграл дифференциального уравнения .
Дифференцируя данное уравнение, найдем :
.
Подставив в дифференциальное уравнение, получим тождество:
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|