08. Исследование стационарных точек
I правило. Если при возрастании при переходе через стационарную точку производная меняет знак с + на ‑ , то ‑ точка локального максимума. Если меняет знак с ‑ на + , то ‑ точка локального минимума функции . Если не меняет знак в точке , то экстремума нет.
II правило. Если вторая производная в стационарной точке положительная, то ‑ точка локального минимума функции . Если вторая производная в стационарной точке отрицательная, то ‑ точка локального максимума функции .
Точками локального экстремума функции могут быть такие точки, в которых производная не существует или обращается в бесконечность. Исследовать такие точки можно по I правилу. Экстремум в такой точке называется Острым экстремумом.
Пример 2. Найти экстремум функции .
.
Функция имеет стационарную точку (в этой точке производная равна нулю). В точке производная обращается в бесконечность.
Поскольку при и при , то функция имеет в точке локальный минимум . Это будет острый минимум.
При переходе через стационарную точку производная меняет знак с ‑ на + , значит функция имеет локальный максимум .
< Предыдущая | Следующая > |
---|