17.08. Операции над аффинными ортогональными тензорами

Отношение равенства тензоров, операции сложения, вычитания и умножения тензоров на число определяются как операции покоординатного равенства, сложения, вычитания и умножения на число в некотором базисе. Умножение и свёртка тензоров производится, как и в случае тензоров общего вида, но при свёртке отмечается не один верхний и один нижний индексы а, естественно, два нижних.

Свёртка тензора по индексам И это фактически умножение на тензор (Здесь тензор Кронекера).

Скалярное произведение тензоров. Часто в тензорной алгебре применяется комбинация операций умножения тензоров с последующей свёрткой по паре индексов. При этом ранг результирующего тензора будет равен (), где - ранги перемножаемых тензоров.

В частности для тензоров первого ранга (векторов) И получаем: ==++, а это просто скалярное произведение двух векторов.

По аналогии с этим простейшим случаем, комбинацию перемножения тензоров с последующей свёрткой называют скалярным или внутренним произведением тензоров.

< Предыдущая		Следующая >