41. Многошаговые игры Блотто
Многошаговые игры могут описываться и последовательностями матриц. Примерами подобных игр могут быть игры Блотто или игры полковника Блотто - нарицательное имя участника многих иллюстративных игр, имеющих приложения в военной сфере. Рассмотрим пример одной из таких игр.
Два игрока A И B ведут борьбу на N Независимых театрах взаимодействия (рынках сбыта, зонах военного конфликта и т. д.), обозначенных числами 1, 2, …, N. Они должны распределить свои силы (ресурсы), соответственно F И G Единиц по театрам взаимодействия, не зная схемы распределения противодействующего игрока. Платеж (то есть численная мера выигрыша игрока A Или убытки игрока B) на I-Ом театре выражается функцией Pi(X, y), зависящей от I-Го театра и соотношения ресурсов X И y, вложенных игроками в этот театр взаимодействия игроками A И B. Платеж игры в целом равен сумме платежей на отдельных театрах.
Пример 4.2. Пусть борьба идет на двух театрах, и у игрока A Имеется 4 единицы средств, а у его противника - 3, которые нужно распределить между театрами. Платеж определен следующим образом. Игрок получает сумму своих затрат и затрат противника на театре, если он по вложениям превосходит противника, и получает свои затраты, если вложения равны или противник не вкладывал средств в этот театр действий. Общий платеж равен сумме платежей на обоих театрах действий. Результаты взаимодействия игроков приведены в табл. 4.1.
За каждой клеточкой матрицы скрывается или окончание игры, как в случае одновременного применения первых или вторых стратегий обоими игроками, или продолжение игры с теми же (например, после применения стратегий (1. 2) или (2, 1)) либо другими ресурсами (например, после применения первым игроком первой стратегии, а вторым - четвертой). В последнем случае будет разыгрываться игра, приведенная в табл. 4.2.
Таблица 4.1
|
Стратегии |
(3, 0) |
(0, 3) |
(2, 1) |
(1, 2) |
|
(4, 0) |
(7, 0) |
(4, 3) |
(6, 1) |
(5, 2) |
|
(0, 4) |
(4, 3) |
(7, 0) |
(5, 2) |
(6, 1) |
|
(3, 1) |
(4, 3) |
(3, 4) |
(6, 1) |
(4, 3) |
|
(1, 3) |
(3, 4) |
(4, 3) |
(4, 3) |
(6, 1) |
|
(2, 2) |
(2, 5) |
(2, 5) |
(5, 2) |
(5, 2) |
Таблица 4.2
|
Стратегии |
(2, 0) |
(0, 2) |
(1, 1) |
|
(5, 0) |
(7, 0) |
(5, 2) |
(6, 1) |
|
(0, 5) |
(5, 2) |
(7, 0) |
(6, 1) |
|
(4, 1) |
(7, 0) |
(4, 3) |
(6, 1) |
|
(1, 4) |
(4, 3) |
(7, 0) |
(6, 1) |
|
(3, 2) |
(7, 0) |
(5, 2) |
(7, 0) |
|
(2, 3) |
(5, 2) |
(7, 0) |
(7, 0) |
В игре Блотто выигрывает тот, кто истощит ресурсы противника.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
