13. Смешанное (векторно-скалярное) и двойное векторное произведение векторов

Смешанным произведением векторов , и называется число, равное скалярному произведению векторного произведения векторов и на вектор .

Алгебраические свойства:

1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей, т. е.

2. Смешанное произведение не меняется при перестановке знаков скалярного и векторного произведения, т. е.

3. Смешанное произведение меняет знак при перестановке любых двух соседних векторов-сомножителей.

Геометрические свойства:

1. Критерий компланарности векторов: , и компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю

2. Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах.

Выражение в декартовых координатах:

Если , и , то

Двойным векторным произведением векторов , и называется вектор, равный векторному произведению вектора на результат векторного произведения векторов и .

Для любых перемножаемых векторов справедлива формула:

< Предыдущая		Следующая >