21. Нечеткое математическое программирование. Основные определения

Неотъемлемым атрибутом любой практической деятельности является необходимость принятия решений, связанных с наилучшим выбором. Эта проблема наиболее остро стоит при разрешении конфликтных ситуаций, составляющих существо нашей повседневной жизни (или, по крайней мере, один из типичных ее моментов). Простейшие примеры конфликтных ситуаций часто формулируют в терминах «стоимость-эффективность». Желание получить высокоэффективную систему вступает в противоречие с ограничениями на затраты ресурсов. Однако проблема носит более общий характер, поскольку конфликтные ситуации возникают не только в задачах рационального использования ограниченных ресурсов. Например, попытка повысить пропускную способность системы за счет увеличения числа ее каналов приводит к увеличению не только ее стоимости, но и времени простоя каждого из них, ухудшению управляемости системы. Ситуацию, в которой необходимо принимать решение, называют Проблемной, если число возможных альтернатив превышает единицу. При этом задача выбора наилучшего решения из множества допустимых может быть описана в терминах отношений предпочтения одних решений перед другими. Наиболее простой способ задания отношений предпочтения – бинарные отношения, в которых сравниваются друг с другом пары альтернатив. Тогда задача принятия решения сводится к выбору такой допустимой альтернативы, которая в паре с любой другой альтернативой будет лучше (или, по крайней мере, не хуже).

Бинарное отношение предпочтения на множестве альтернатив может быть введено двумя способами: в виде подмножества декартова произведения множества альтернатив на себя (как это было сделано в п.3.6); в форме так называемой функции полезности (ее часто называют целевой функцией). Эта функция полезности обычно задается отображением множества альтернатив на числовую ось, то есть каждой альтернативе ставится в соответствие некоторое число тем большее, чем лучшей является альтернатива. Задачи принятия решений, в которых отношение предпочтения описано в форме функции полезности, называют Задачами математического программирования.

В математическом программировании можно выделить два направления. К первому, уже сложившемуся направлению, относятся детерминированные задачи, когда вся исходная информация, нужная для решения, является полностью определенной. Ко второму направлению следует отнести задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности. При этом методы решения задач в случаях, когда какие-то их параметры являются случайными величинами с известными законами распределения, объединены в класс задач Стохастического программирования. Если же постановка задачи содержит неточные, неопределенные элементы, описание которых использует теорию нечетких множеств, то это Задача нечеткого математического программирования. Нечеткость в постановке таких задач может содержаться как в описании множества альтернатив, так и в задании функции полезности. В соответствии с этим возможны различные формулировки задач нечеткого математического программирования. Рассмотрим их.

< Предыдущая		Следующая >